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如何证明平行四边形对角线互相平分？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD AD//BC∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD又∵AC=CA∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD又∵∠ABD =∠CDB ∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（AAS）∴OA=OC OB=OD扩展资料：构造全等三角形的一般方法：题目中出现角平分线：
（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。
题目中出现中点或者中线（中位线）：
（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。
（2）过中点作某一条边的平行线。
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
是平行四边形。因为对角线互相平分的四边形具有对边平行的性质，而平行四边形也具有对边平行的性质，因此对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形还具有对角线互相垂直的性质，这个性质可以用来计算四边形的面积和周长，可以在实际问题中应用。同时，在进行几何证明时，对角线平分四边形是一个重要的基础性质，经常被用到。
对角线互相平分的四边形是平行四边形这句话是对的么？
【是】【对角线互相平分的四边形是平行四边形】设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵在△AOD和△COB中， OA=OC， ∠AOD=∠COB（对顶角相等）， OB=OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
正方形的对角线互相平分且相等吗？
正方形的对角线互相垂直平分且相等。因为正方形一定是平行四边形，也是菱形还是矩形。所以它具备平行四边形的性质，也具备菱形的性质，还具备矩形的性质。
平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等，所以正方形的的对角线互相垂直平分且相等。
矩形的对角线互相平分吗？
答：矩形的对角线是互相平分的。
答题理由：因为矩形是特殊的平行四边形（有直角的平行四边形），根据平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。所以矩形的对角线是互相平分的。
也可以利用矩形的性质：一组对边平行且相等，用证明全等三角形的对应边相等得出矩形的对角线互相平分。
