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怎么样判断一个函数是复合函数？
判断一个函数是不是复合函数，可以看其中一个函数的值域是否存在非空子集Z是另一个函数的shu定义域的子集，只有满足这个条件时，二者才会构成一个复合函数。
1怎样判断一个函数是复合函数
判断复合函数的单调性的步骤如下：
1、求复合函数的定义域；
2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
3、判断每个常见函数的单调性；
4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
5、求出复合函数的单调性。
判断复合函数的方法？
判断复合函数方法主要有两种：外函数法和内函数法。
1. 外函数法：将给定的函数表示为一个外函数和一个内函数的复合形式。如果外函数的定义域包含内函数的值域，则可以判断这个函数是一个复合函数。
2. 内函数法：将给定的函数表示为一个内函数和一个外函数的复合形式。如果内函数的定义域等于外函数的值域，则可以判断这个函数是一个复合函数。
需要注意的是，在判断复合函数时，要注意确定函数的定义域和值域，并确保内函数的值域与外函数的定义域相符。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
什么才算复合函数
燕阳说教育
2023-04-12 11:42山西
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复合函数指变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。函数xyz之间的关系可以将原函数改写为关于两个不同变量的函数，对x求导就需要对u与v分别求导，再通过u，v对x求导根据其定义最后相加。
复合函数概念：设函数y=f(u)的定义域为D，函数u=g（x）的定义域为E，且函数u的值域M属于D，则由下式确定的函数：y=f(g(x))，x属于E。称为由函数u和y构成的复合函数。它的定义域是E。注意：函数u的值域必须含在函数f的定义域内，否则不构成复合函数。
指数型和对数型复合函数的定义域和值域怎么求？
先要搞清楚值域和定义域是对哪个自变量来讲的。复合函数f(φ(x))，的定义域指的是使得该f和φ函数有意义，x的取值范围，而但对于f(t)来讲，t的取值范围有可能比t=φ(x)中x的取值范围大。但是我们要知道我们求复合函数的值域是对于x来讲的，只有我们让φ(x)成立的前提下，f才有取值。所以f函数的定义域对于x来讲就是φ(x)的取值范围。
内函数的值域等于外函数的定义域？
不一定。内函数的值域和外函数的定义域之间没有必然的相等关系。值域和定义域是函数的两个基本属性，它们的关系取决于具体的函数和它们的数学特性。
值域是函数映射到的所有可能输出值的集合。而定义域是函数接受的所有输入值的集合。在某些情况下，内函数的值域可能等于外函数的定义域，但这种情况并不是普遍存在的。
例如，考虑两个简单的函数：f(x) = x^2 和 g(x) = 2x。这里，f(x) 是外函数，g(x) 是内函数。内函数的值域是 [0, +∞)，而外函数的定义域是 (-∞, +∞)。在这种情况下，内函数的值域并不等于外函数的定义域。
因此，不能简单地认为内函数的值域等于外函数的定义域。在分析函数的值域和定义域之间的关系时，需要根据具体的函数和数学条件来进行判断。
求定义域时，能否用交集或是并集表示吗？
可以的。
交集和并集运算结果是集合，集合是表示定义域的方法
但是要注意的是，高中数学中定义域一定是集合的形式，比如区间这种。
但是一般答题，需要用最简的集合表示方法。不要说什么（-∞，0]∪[0,+∞),请写R
而且一般来说，用“和”“或”这种语言不是很好，用∩，∪是比较标准的表示区间的方式
