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函数性质总结归纳？
函数的性质知识点总结
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12 时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x12;
2 作差f(x1)-f(x2);
3 变形(通常是因式分解和配方);
4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
y=x^2是复合函数吗？
y=x^2是复合函数。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
如何解复合函数的单调性？
最直接也是最适用的方法即为导数法，先通过复合函数求导，再根据导函数的性质来求函数的单调性：导函数的值≥0，原函数为增函数，导函数的值≤0，原函数为减函数；导函数存在驻点（导数值=0的点）或不可导的点且左右导数值异号，则原函数存在极值点，左-右+，为极小值点，左+右-，为极大值点，极小值点左侧，原函数单调递减，极小值点右侧，原函数单调递增、极大值点左侧，原函数单调递增，极小值点右侧，原函数单调递减。
幂指函数和复合函数的区别？
幂指函数和复合函数是数学中两种不同的函数类型，它们的定义和性质有所不同。
1. 幂指函数（Power Function）：
幂指函数是一种形式为 y = ax^b 的函数，其中 a 和 b 是实数，而 x 是自变量。其中，a 是比例系数，b 是指数。这种函数的特点是自变量 x 出现在指数 b 的位置，从而使得函数的增长速率随着 x 的变化而变化。当 b 大于 1 时，幂指函数呈现增长加速的特点；当 b 等于 1 时，幂指函数变为线性函数；当 b 在 0 到 1 之间时，幂指函数表现为增长减缓的特点。
例如，y = 2x^3 和 y = 0.5x^0.5 都是幂指函数。
2. 复合函数（Composite Function）：
复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的复合函数可以表示为 (f ° g)(x) = f(g(x))，即先对 x 进行 g 函数的操作，再对结果进行 f 函数的操作。
复合函数的关键是函数的嵌套。复合函数可以用于将多个简单的函数组合在一起，形成更复杂的函数。复合函数的性质由组成它的各个函数的性质共同决定。
例如，如果 f(x) = 2x + 1 和 g(x) = x^2，则它们的复合函数为 (f ° g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2x^2 + 1。
总结：
幂指函数是一种特定形式的函数，其中自变量出现在指数位置，而复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，通过嵌套函数操作来定义。这两种函数在定义和性质上有明显的区别，需要根据具体的数学问题和函数类型来选择合适的方法。
什么算复合函数？
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
