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怎样求arctanx的导数？
arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
y=arctanx求导？
由反函数求导公式函数x=φ（y）的反函数y=f(x)的导数为1/φ(y)
故:
(arctanx)=1／(tany)′=[(siny)/(cosy)]′
由导数的基本运算公式得
[(siny)/(cosy)]′=1/（cos²y）
则(arctanx)=(cos²y)=(cos²y)/1=(cos²y)/(sin²y)+(cos²y)=1/1+x²
arctanx的导数怎么推？
arctanx的导数：
y=arctanx，x=tany，
dx/dy=secy=tany+1，
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。 扩展资料
基本函数的求导公式
1.y=c(c为常数) y=0
2.y=x^n y=nx^(n-1)
3.y=a^x y=a^xlna
4.y=e^x y=e^x
5.y=logax y=logae/x
6.y=lnx y=1/x
7.y=sinx y=cosx
8.y=cosx y=-sinx
9.y=tanx y=1/cos^2x
10.y=cotx y=-1/sin^2x
11.y=arcsinx y=1/√1-x^2
12.y=arccosx y=-1/√1-x^2
13.y=arctanx y=1/1+x^2
14.y=arccotx y=-1/1+x^2
arctanx求导步骤？
y=arctanx,则x=tanyarctanx′=1／tany′tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²故最终答案是1/1+x²
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