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平面向量的垂直和平行公式？
两个向量a，b平行：a=λb（b不是零向量）。两个向量a，b垂直：数量积为0，即a?b=0。
坐标表示：a=（x1，y1），b=（x2，y2）。
两个向量a，b平行，即a//b当且仅当x1y2-x2y1=0；
两个向量a，b垂直，即a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
平面向量化简步骤？
平面向量化简是把二维平面图形的线条绘制成矢量图的过程。它是一种技术，使用矢量图可以更好地表达复杂的图形，而不是使用像素图像。
1. 问题：平面向量化简时，有时会遇到复杂的线条，或者无法使用简单的方法进行简化。
2. 原因：对于复杂的线条，很难用简单的矢量化算法进行处理，因为它们的形状太复杂，无法用简单的线条表示。
3. 解决方案：可以使用曲线拟合算法来处理复杂的线条，例如B样条曲线拟合算法和贝塞尔曲线拟合算法。这些算法可以帮助我们将复杂的线条转换为简单的矢量图。
4. 步骤：（1）准备图像：使用图像处理软件将图像转换为矢量图格式，如AI、EPS等。（2）选择拟合算法：根据需要，选择合适的拟合算法，如B样条曲线拟合算法或贝塞尔曲线拟合算法。（3）绘制拟合曲线：根据所选择的拟合算法，使用图形处理软件绘制拟合曲线。（4）生成矢量图：将拟合曲线转换为矢量图，即平面向量化简的结果。
5. 相关知识：（1）矢量图：矢量图是一种使用简单的线条、圆弧和曲线等几何图形表示复杂图形的图像格式。它们可以被缩放而不会失真，通常用于绘制精确的图。
平面向量等和线定理？
向量等和线定理是相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合，只用这两个向量长度相等且方向相同即可。
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
空间向量余弦值和正弦值公式？
空间向量的夹角公式：cosθ＝a*b/(|a|*|b|)
1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2
2、｜a|=√（x1^2+y1^2+z1^2)，｜b|=√（x2^2+y2^2+z2^2)
3、cosθ＝a*b/(|a|*|b|)，角θ＝arccosθ。
长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a方向相等且模相等的向量称为相等向量。
空间向量的规定：
1、长度为0的向量叫做零向量，记为0。
2、模为1的向量称为单位向量。
3、与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a。
4、方向相等且模相等的向量称为相等向量。
法向量怎么计算公式？
法向量的求法：
? ? ? ? ? ?在空间直角坐标系下 求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量， 设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) 显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直 即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0 。
? ? ? ? ?将任一未知量取一特殊值，则另外两个未知量可得 即可求出法向量。
