其实几何体的外接球教学反思的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解几何体的外接球教学反思，因此呢，今天小编就来为大家分享几何体的外接球教学反思的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
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外接球问题方法总结
外接球问题，是立体几何的一个重点，也是高考考察的一个热点，当然这热点不是“重点”，接下来我搜集了外接球问题方法总结，欢迎查看。
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径尺或确定球心0的位置问题，其中球心的确定是关键。
（一） 由球的定义确定球心
在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的'距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。
由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论。
结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。
结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点。
结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。
结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到。
结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心。
（二）构造正方体或长方体确定球心
长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处。以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法。
途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体。
途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体。
途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体。
途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体。
（三） 由性质确定球心
利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心。
怎么确定外接球圆心
求解外接球问题的关键在于确定球心的位置，而确定球心位置的依据不外乎球心的两个特性：一是球心到球面上各点的距离都等于半径;二是球心与截面圆圆心的连线垂直于截面（球的截面圆性质）.由此出发，或利用一些特殊模型，或借助一般方法，即可确定外接球球心.
1 长方体的外接球
长方体的外接球问题是大家比较熟悉的外接球问题，长方体的体对角线是其外接球的一条直径，体对角线的中点即为外接球球心.具体地说，如果长方体在同一个顶点处的三条棱长分别为a，b，c，根据体对角线长等于外接球直径，可得a2+b2+c2=2R，即外接球半径为R=a2+b2+c22.
例1 （2017年全国Ⅱ卷文15）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积.
简解 设球O的半径R，则R=32+22+122=142，故球O的表面积S=4πR2=14π.
点评 长方体是重要的立体几何模型，在认识空间结构特征、培养直观想象素养中发挥着基础的作用.在解决空间几何体的外接球问题时，要充分借助长方体模型的几何特征，简化求解过程.
例2 （2010年辽宁卷文11改编）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，SA=AB=1，AC=2，则球O表面积等于.
简解 将图1中的三棱锥S-ABC补形成图2中的长方体，显然三棱锥S-ABC的外接球O与长方体的外接球为同一个球.因为长方体的长、宽、高分别为2，1，1，故外接球O的半径R=2+1+12=1，其表面积S=4πR2=4π.
点评 当三棱锥某一顶点处的三条棱两两垂直时，可将此三棱锥视为长方体的一角，进而借助长方体的外接球模型来实现求解.
例3（2008年浙江卷理14，文15）如图3，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于.
简解 如图4，将原三棱锥补形成正方体，其棱长为3，故球O的半径R=3+3+32=32，其体积V=43πR3=92π.
点评本题中，三棱锥D-ABC的底面ΔABC为直角三角形，过锐角顶点A的侧棱与底面垂直，具备此几何特征的三棱锥（四个面均为直角三角形）即可补形成长方体.若过底面三角形的直角顶点B的侧棱垂直于底面，则此模型即为例1与例2中的三棱锥.
例4 （2013年辽宁理10，文10）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（ ）.
A.3172 B.210 C.132 D.310
简解 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，可将其补形成长方体，且该长方体的长、宽、高分别为4，3，12，故其外接球O的半径R=42+32+1222=132，正确选项为C.
（数学）外接球的问题该怎么理解？
性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面．反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心．（类比于初中平面几何中圆的垂径定理）
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球中的＂垂径定理＂
方法归纳：理解以上性质，相当于掌握找球心的方法．首先找几何体的任一面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心．此时我们设球心出来，再利用球心到各顶点的距离等于半径列方程求解．
我们看以下几个实例：
学霸数学
底面BCDE外接圆的圆心为对角线的交点，过O1作垂线，球心在其垂线上；平面ABC外接圆的圆心为其外心，由于是正三角形，也是重心O2，过圆心的垂线穿过球心；故球心在两条垂线的交点上．如下图所示
学霸数学
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分析：对于平面BCD来说，其外接圆圆心为BD中点H，其垂线AH穿过外接球球心，设球心为O，直接利用OA＝OB设方程可得半径．
学霸数学
此方法对所有外接球问题都适用，特别是以上例子充分利用此性质可以快速解决球心与半径的问题，进而求到球的表面积或体积
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