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中位线平行证明方法？
证明两线平行且等于第二边的一半。
中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定义
三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。
其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。
三角形中位线的定义，性质和判定各是什么？
三角形中位线性质
1、三角形的中位线等于第三边的一半；
2、三角形的中位线平行于第三边；
3、三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等。
中线和中位线的区别和联系
区别：
中线和中位线是一个数学术语。两者定义不同，位置不同，长度不同，字面意思不同。
1、定义
中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段；中位线是连接三角形两边中点的线段。
2、位置
中线是图形的中间，中位线是数字的中间
3、长度
中线是竖着的，从一个顶点下来，比较长；中位线是横着的，平行于一条边，和顶点没关系，比较短。
4、字面意思不同
联系：中位线是三角形两边的中点所连成的线，中线是三角形一条边上的中点和与这条边相对的角的连线。两者确切来说，没有太大关系，在位置上，必定相交！
三角形中位线的判定方法
1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。
2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。
3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
如何判定三角形中位线？
三角形中位线是连接三角形任意两个顶点所对应边的中点的线段，一个三角形有三条中位线。判定三角形中位线可以通过以下方案：
1. 根据中位线定义寻找中点： 在任意一条边上取一点作为起点A，在另一条边上取一点B作为终点，将线段AB的中点M绘制出来，AM或BM即为中位线。
2. 利用平移、折痕等方法：取任意一条边为直线AB, 沿着 AB 为轴进行折叠和平移将三角形变形并覆盖在一起，可以发现三条中位线正好重合形成一个交点O，该交点即为三角形中心。
3. 应用平行四边形特性：标记在AB、 BC上的中点分别为D、 E，则连结AD、 BE、 EF可组成一个平行于 AC 的平行四边形，同理可得到中位线BE和CF，并证明该三角形的三条中位线在一点相交，即为三角形的重心。
以上是几种常用的判定三角形中位线的方法，并且每种方法都有其自身的适应范围和优缺点。在不同情况下采用合适的方法进行判断，能够更为准确地画出三角形中位线。
如何用三角形定理证明中线定理？
证法1 先做图,做出过B, C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN 设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数) 向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN, 向量NM=向量PM-向量PN,而向量BC=2向量NM 所以,λ向量PM-μ向量PN=2向量PM-2向量PN 即(λ-2)向量PM-(μ-2)向量PN=O向量 因为向量PM与向量PN不共线,所以λ=2,μ=2 所以向量BP=2向量PM 由此证得两中线交点把BM分成2:1.同理可证另一条中线与BM的交点也有此性质,故三角形的三条中线交于一点，并平分每条比为1：2 得证. 证法2 作出一个三角形ABC,设D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,在平面上任取一点O,设向量OA=a,向量OB=b，向量OC=c 则向量OD=1/2（b+c),向量OF=1/2(a+b),向量OE=1/2(c+a). 再设P为AD上的三等分点，满足向量AP=2向量PD， 则向量OP=1/3向量OA+2/3OD=1/2a+2/3 * 1/2(a+b)=1/3(a+b+c) 同理可证，P也是BE，CF的三等分点，因此三条中线交于点P。 三角形的3中线交于一点，并平分每条比为1：2
高考数学证明几何题技巧？
回答如下：以下是一些证明几何题的技巧：
1. 画图：在解题前先画出几何图形，帮助理解题目并找到证明思路。
2. 利用已知条件：看看题目中给出了哪些已知条件，尝试利用这些条件推导出结论。
3. 利用相似三角形：在一些证明几何题中，可以利用相似三角形来证明结论。
4. 利用三角形的性质：三角形有许多特殊的性质，如角平分线定理、中线定理、高线定理等，可以尝试运用这些性质来证明结论。
5. 利用勾股定理：在一些直角三角形的证明中，可以运用勾股定理来证明结论。
6. 利用平移、旋转、翻折等几何变换：在一些证明几何题中，可以利用平移、旋转、翻折等几何变换来证明结论。
7. 利用反证法：如果无法直接证明结论，可以尝试采用反证法，假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论的正确性。
8. 利用数学归纳法：在一些证明几何题中，可以利用数学归纳法来证明结论。
