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20以内群数是什么？
首先，群数就是2个2个的数，3个3个的数，4个4个的数……读音是群数（shǔ）。20以内的群数有4，9，16三个。
在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。有限群是具有有限多个元素的群。
群具有的性质包括？
1、封闭性：群内任意两个元素或两个以上的元素（相同的或不同的）的结合（积）都是该集合的一个元素。即假设对于群G操作（运算）是*，对于G里的任意元素a,b，那么a*b和b*a都必须是G的元素。
2、结合律：虽然群元素不一定要求满足交换律，但必须满足结合律，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)。
3、单位元素(幺元)：集合G内存在一个单位元素e，它和集合中任何一个元素的积都等于该元素本身，即对于G中每个元素a都有 e*a=a*e=a。
4、逆元素：对G中每个元素a在G中都有元素a^（-1），使 a^（-1）*a=a*a^(-1)=e。
千禧年七大数学题？
1.P与NP问题:一个问题称为是P的,如果它可以通过运行多项式次(即运行时间至多是输入量大小的多项式函数)的一种算法获得解决.一个问题成为是NP的,如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验.P等于NP吗?
2.黎曼假设/黎曼猜想：黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部。
3.庞加莱猜想：任何单连通闭3维流形同胚于3维球。
4.Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合。
5.Birch及Swinnerton-Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩。
6.Navier-Stokers方程组：（在适当的边界及初始条件下）对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性。
7.Yang-Mills理论：证明量子Yang-Mills场存在，并存在一个质量间隙。
群域环是什么？
群、环、域都是满足一定条件的集合，可大可小，可可数 也可 不可数，一个元素可以是群，『0』，三个也可以『0，1，-1』，可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环），当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算，域的条件更强（除0元可逆），常见的一般是数域，也就是：整数，有理数，实数，复数。
其实环和域上所谓的乘法不一定就是通常说的乘法，例子相信你的书上应该有，我们只是叫它乘法而已。 只能说到这儿了，你应该是想知道一些具体的例子，定义应该是蛮清楚的。
代数系统和群的区别？
代数系统(algebra system)是建立在集合上的一种运算系统。它是用运算构造数学系统的一种方法，因此称代数系统。非空集合A和A上k个一元或二元运算f1，f2，…，fk组成的系统称为一个代数系统，简称代数，记作(A，f1，f2，…，fk)。由定义可知，一个代数系统需要满足下面3个条件：(1)有一个非空集合A；(2)有一些建立在集合A上的运算；(3)这些运算在集合A上是封闭的。
在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。
