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初中圆的八大定理？
〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。【圆的平面几何性质和定理】〖有关圆的基本性质与定理〗圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。〖有关切线的性质和定理〗圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。〖有关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
平面向量八大定理？
一、平面向量和几种特殊的向量
1、向量
既有大小又有方向的量叫向量。以A为起点、B为终点的向量记作：
AB→或\boldsymbola。
向量的两要素：大小和方向。
2、向量的模
向量的大小叫做向量的长度（或称模），记作：
|AB→|或|a|。
3、几种特殊的向量
（1）零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0，其方向是任意的，|0|=0。
规定：0与任一向量平行。
（2）单位向量
长度为1个单位的向量叫做单位向量。
（3）平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。
向量a与b平行，通常记作a∥b。
（4）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等，记作a=b。
① 平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量。
② 相等向量具有传递性，而向量的平行不具有传递性（因为有零向量的存在）。
（5）相反向量
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。向量a与b相反，记作a=?b。同时向量
AB→与向量
BA→是一对相反向量，记作
AB→=
?BA→。
注：①零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性。
②任一向量和它的相反向量的和是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。
③向量既有大小，又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，但向量的模能比较大小。
④
a|a|表示与a同向的单位向量。
4、向量的线性运算
（1）向量的加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
注：向量的和仍是一个向量；对于零向量与任一向量a，有0+a=a+0=a，即任意向量与零向量的和为其本身。
① 常用结论
0+a=a+0=a，|a+b|?|a|+|b|。
当a与b同向时，|a+b|=|a|+|b|。
当a与b反向或a，b中至少有一个为0时，|a+b|=|a|?|b|（或|b|?|a|）。
② 向量加法的运算律
交换律：a+b=b+a。
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
（2）向量的减法
求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
注：减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，两个向量的差仍是向量。
常用结论
?(?a)=a，a+(?a)=(?a)+a=0，a?b=a+(?b)。
（3）向量的数乘
一般地，我们规定实数λλ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λλa。它的长度与方向规定如下：
① λλ|λa|=|λ||a|。
② 当λλ=0时，λλa=0；当λλ<0时，λλa的方向与a的方向相反；当λλ>0时，λλa的方向与a的方向相同。
向量数乘运算的结果仍是向量。实数与向量可以求积，但不能进行加减运算，如λλ+a，λλ?a无意义。
向量数乘的运算律
设λλ，μμ为实数，则有：
λμλμλ(μa)=(λμ)a（结合律）。
λμλμ(λ+μ)a=λa+μa（第一分配律）。
λλλλ(a+b)=λa+λb（第二分配律）。
特别地，我们有：
λλλ(?λ)a=?(λa)=λ(?a)。
λλλλ(a?b)=λa?λb。
（4）向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b以及任意实数λλ，μ
μ1，μ
μ2，恒有λμ
μ
λ(μ1a±μ2b)=λμ
λμ
λμ1a±λμ2b。
5、向量共线定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λλ，使λb=λa。
注：（1）定理中a(a≠0)不能漏掉。若a=b=0，则实数λλ可以是任意实数；若a=0，b≠0，则不存在实数λλ，使得λb=λa。
（2）对任意两个向量a，b，若存在不全为0的实数对（λλ，μμ），使λμλa+μb=0，则a与b共线。
（3）向量共线定理主要用来证明两条直线平行、三点共线等问题。
6、平面向量基本定理
如果
e1，
e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任意向量a，有且只有一对实数λ
λ1，λ
λ2，使λ
λ
a=λ1e1+λ2e2。把不共线的向量
e1，
e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
定理的推广：平面内任意三个不共线（两两不共线）的向量中，任何一个向量都可表示为其余两个向量的线性组合且形式唯一。
注：（1）由于零向量与任何向量都共线，所以零向量不能作为基底。
（2）如果对于一组基底
e1，
e2，有a=λ
λ1e1+λ
λ2e2=μ
μ1e1+μ
μ2e2，则可以得到λ
μ
λ1=μ1，且λ
μ
λ2=μ2。
7、向量的夹角
已知两个非零向量a和b，作
OA→=a，
OB→=b，则θ∠AOB=θ（θ0°?θ?180°）叫做向量a与b的夹角。
当θθ=0°时，向量a，b共线且同向；
当θθ=90°时，向量a，b相互垂直，记作a⊥b；
当θθ=180°时，向量a，b共线且反向。
注：（1）向量的夹角是针对非零向量定义的。
（2）只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角。
8、平面向量的坐标运算
已知
A=(x1,y1)，
B=(x2,y2)，则
AB→=(x2?x1,y2?y1)。
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。
注：（1）相等的向量坐标相同，但起点和终点的坐标不一定相同；（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的端点无关，只与其相对位置有关。
9、平面向量的坐标表示
（1）平面向量共线的坐标表示
已知
a=(x1,y1)，
b=(x2,y2)，若a∥b，则有
x1y2?x2y1=0。当且仅当
(x2≠0,y2≠0)时，a∥b?
x1x2=y1y2，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例。
注：若
A=(x1,y1)，
B=(x2,y2)，
C=(x3,y3)三点共线，则
(x2?x1)(y3?y2)=
(x3?x2)(y2?y1)，或
(x2?x1)(y3?y1)=
(x3?x1)(y2?y1)，或
(x3?x1)(y3?y2)=
(x3?x2)(y3?y1)。反之，若这些条件中有一个成立，则A，B，C三点共线。
（2）平面向量垂直的坐标表示
已知
a=(x1,y1)，
b=(x2,y2)，若a⊥b，则有a·b=
x1x2+y1y2=0。
（3）线段中点的坐标表示
已知点P为线段
P1P2的中点，且
P1(x1,y1)，
P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
x=x1+x22，
y=y1+y22。
10、平面向量的数量积
已知两个非零向量a与b，我们把数量θ|a||b|·cos?θ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=θ|a||b|·cos?θ，其中θθ是a与b的夹角。
两个向量夹角的取值范围是[0°,180°]，零向量与任一向量的数量积为0。
数量积的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影θ|b|cos?θ的乘积。
注：①投影和两个向量的数量积都是数量，不是向量。当θθ为锐角时投影为正值；当θθ为钝角时投影为负值；当θθ为直角时投影为0；当θθ=0°时投影为|b|；当θθ=180°时投影为?|b|。
② b在a方向上的投影可以记为θ|b|cos?θ，也可记为
a·b|a|。
怎么生动形象记忆立体几何定理？
定理在判定之后 比如线面平行 判定可简述为“线线平行，则线面平行” 由此建立一个线面平行的模型 而定理相反“线面平行，则线线平行” 有刚才那个模型想到“两个平面相交，交线与平行与平面内平行另一平面的直线平行” 这样，定理与判定互相转化 和谐统一 （找个包含了定理和判定的做做，做完就会了）
三线定律？
空间三线平行定理(theorem of three parallel lines in space)是立体几何的基本定理之一。如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行，这一定理反映空间中彼此不同的直线平行关系的传递性。
初等几何五大定理？
1. 射线法则：在一个平面内，一旦有两条直线相交，那么就有且仅有一个平面通过这两条直线。2. 同位角定理：当两条直线被一条直线截断时，同位角相等。3. 直角三角形定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两边的平方之和。4. 余弦定理：对于一个三角形，任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边与这一边夹角的余弦值的两倍乘积。5. 正弦定理：对于一个三角形，任意一条边的长度与其夹角的正弦值成比例。
