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抛物线定义和性质？
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
1．抛物线的简单几何性质
抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。
2．由抛物线的定义可知，若直线1过抛物线 的焦点F且交抛物线于 两点，则焦半径 ，弦长，抛物线的焦点弦有很多重要性质，后面结合有关例题作详细研究。 3．圆锥曲线的统一定义
由椭圆、双曲线的第二定义及抛物线的定义可知，平面上动点M到定点F及到定直线1的距离之比等于常数e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e>0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的准线，而e即为其离心率。） 当0<e<1时，轨迹是椭圆； 当e=1时，轨迹是抛物线； 当e>1时，轨迹是双曲线。
4．最值问题 设 是抛物线 上的动点，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式建立距离d关于 或 的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的定义域。
1、通径是过焦点的弦中最短的弦
2、对y^2=2px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2=-p^2
3、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)为定值
4、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1中点，则AM⊥MB
5、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过原点
6、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的数量积为定值
7、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。
8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（这个结论对椭圆、双曲线也成立。）
椭圆的三大定义？
第一定义：
平面内与两定点F1,F2 的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：|PF1|+|PF2|=2a其中两定点。其中F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距。
第二定义：
平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）地点的集合（定点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）
其中定点f为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在x轴上]；或者y=±a^2/c[焦点在y轴上]）。
其他定义：
根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为e^2-1。
可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有k应满足<0且不等于-1。
圆锥曲线是什么函数？
圆锥曲线就是抛物线，双曲线和椭圆。
常考的是最值问题和定点定值问题
1、最值问题：
（1）涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；
（2）求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题。
两种常见解法：
（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；
（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解。
圆锥曲线设y还是设x？
圆锥曲线设y。因为在圆锥曲线的标准方程中，y的系数通常为一，而x的系数则为二次方，因此设y更为方便。此外，设y还可以使得图像在坐标系中更加直观，易于观察和理解。圆锥曲线是数学中的重要概念，包括椭圆、双曲线和抛物线等。在实际应用中，圆锥曲线的方程式可以用来描述物理现象，如天体运动、光学成像等。因此，熟练掌握圆锥曲线的性质和方程式对于理解和应用数学知识都具有重要意义。
三率恒等式抛物线的定义？
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数
像数学上的抛物线,就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 ；
二次方程所表示的图象就是抛物线（包括x的二次方程和y的二次方程）；
直线不是抛物线 。
