本文目录
- 为什么无穷小的无穷大是无穷大？
- 为什么一个无限循环小数可以经过乘除变为有理数，例如3分之一乘3？
- 一个常数乘以无穷小等于多少？
- 为什么无穷大×无穷小是未知？
- 无穷多个无穷小的和还是无穷小，这句话对不对？
为什么无穷小的无穷大是无穷大？
当n趋于无穷大时
n个1/n的加和是1
n个1/√n的加和是无穷大
n个1/n2的加和是无穷小
所以，你说呢
本质上是两个无穷大量之“比值”，叫做“比阶”。比阶比的不是“大小”而是趋近的“快慢”。比阶的结果有4种：无穷大、无穷小、常数、未知，都有可能，要看两个无穷大的表达式
日常生活里的无穷小，咱也不知道无穷个无穷小是不是无穷大，无穷小和无穷大是非常抽象的，我们总得把它具体了才能讨论，要不然就回到“道可道，非常道，你说无穷小有多道，那就有多道”的无意义讨论了
但是，在数学里的无穷小，不是一个确定的数，而是一个“过程”
举个例子，当 不断增长的时候， 本身就是个无穷大量，但是，同样的，当 不断增大的时候， 也是无穷大量，但是很容易想，跟 比起来， 要小得多，这就是“不同阶的无穷大”
同样的， 在 趋向于无穷大的时候，是无穷小量（趋近于0嘛），但是 在 趋近于无穷大的时候，趋近于0的速度要比 快很多吧
回到题主的问题，无穷多个无穷小是不是无穷大，这个在数学里其实是看情况而定的
比如有 个 ，这种情况下 ，也即答案是无穷大
比如有 个 ，这种情况下 ，也即答案是一个常数
比如有 个 ，这种情况下 ，也即答案是0
请务必注意，上面的式子里，无穷大符号 并不是一个确定的数，可以把它想成一种现象，一个过程，是“随便哪个数，总比你大”的过程
无穷运算结果不一定是啥，有可能收敛，有可能不收敛，就拿斜率来说，直线垂直的斜率乘积是-1。平行线的斜率0，那么垂直的线斜率∞，因此单从斜率来看，无穷大乘0会等于-1。当然这是一种情况。这个例子说明无穷运算结果不确定，具体情况会有具体的不同的结果。
为什么一个无限循环小数可以经过乘除变为有理数，例如3分之一乘3？
无限循环小数本身就是有理数，不需要进行其它计算。正相反，如果你乘上一个无理数，比如√2，那么它就不再是有理数了。
有理数是可以写作两个整数之比的数，所有分数都是有理数，而无限循环小数是部分分数的另一种写法，这些分数能通过乘以某个整数得到另一个整数，无限循环小数当然也一样了。
一个常数乘以无穷小等于多少？
一个常数乘以无穷小仍是无穷小，
一个常数乘以无穷大仍是无穷大。
“无穷大量”和“无穷小量”在高等数学中都是趋于特定极限的变量的称呼，
一个变量在某一极限过程中趋于无穷大(小)，那么此变量称为“无穷大(小)量”。
比如，当自然数 n 趋于无穷大时，则 n,n的平方(可以换为任意以n为底、指数为正实数的幂函数，或一般的多项式)，对数函数log(n)(底数可换为任意大于1 的实数),指数函数exp(n)(底数可换为任意大于1的正实数)...它们统统叫作无穷大量。
为什么无穷大×无穷小是未知？
无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。
古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。
12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现代理论化的概念。
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。
莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
无限符号的等式
在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。
某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。
无穷多个无穷小的和还是无穷小，这句话对不对？
有限个无穷小的和一定是无穷小而无限和无穷小的和不一定是无穷小，这和正负没有关系，例如恩趋于无穷大时恩分之一是无穷小，但是n个分子一相加无数个无穷小之和等于n×1/n，等于一不是无穷小，无穷大包括正无穷大和负无穷大无穷大是指绝对值可以无限变大的函数，无限增大无穷小是一个函数，这个函数以零为线，是以零为极限的函数，当xx虚像无限增大或有限制xx 4函数fxx的极限为零，这这个函数是无穷小无穷，是一个趋势无穷小是指令向右的坐标无限向佐他的量都是正的负无穷，大是指绝对值趋向于正的函数
