弦切角定理证明三种情况

生活经验015

本文目录

弦切角定理证明三种情况,第1张

  1. 谁知道切割线定理弦切角定理和相交弦定理,要具体?
  2. 切割线定理推论的详细证明过程?
  3. 弦切角定理能反着用吗?急求?
  4. 如何切割线定理证明?用初中知识?
  5. 切线与弦的夹角定理?

谁知道切割线定理弦切角定理和相交弦定理,要具体?

对于没学过的定理如切割线定理,弦切角定理,圆幂定理在中考的时候能不用尽量不要用,及使用也应该写出简单推到过程。中考中的题目肯定是在所学范围之内的知识可以解决的。在最后一题可以这样,但要标注清楚是什么定理在前面的基础题部分应该不可以,但要看评分细则。能不用没学过的就不用没学过的定理,保险起见,可以再证明一下,通常用没学过的定理都会比直接用书上的内容要绕远。

切割线定理推论的详细证明过程?

你好,切割线定理是平面几何中的一个重要定理,它描述了一条直线如何将两个圆分成两个部分。下面我们来证明切割线定理的一个推论:两个相交圆的切线交点在圆心连线上。

证明过程如下:

设两个圆分别为圆O和圆P,圆心分别为O和P,相交于A和B两点。设AB的中点为M,连接OM和PM,并延长OM和PM分别与圆P和圆O相交于C和D两点。连接AD和BC交于点E。

由于OM和PM分别是圆P和圆O的直径,所以∠OAC和∠PBD是直角,即OA和PB分别是AC和BD的高,因此:

AC*OC=BC*OC,BD*PD=AD*PD

又因为∠AEB=90°,所以AE*EB=CE*EB+DE*EB,即AE*EB=CE*EB+BE*PD

代入上面的等式,得到:

AC*OC=BC*OC,BD*PD=AD*PD,AE*EB=CE*EB+BE*PD

移项化简得:

(EA+EC)*EB=CE*EB+BE*PD

EA*EB=BE*PD

因此,E在BP上,即AB是圆P的切线,同理可得AB也是圆O的切线,即AB的交点在OP上。

证毕。

弦切角定理能反着用吗?急求?

可以的他的逆命题成立即他有逆定理

如何切割线定理证明?用初中知识?

步骤/方式一

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积的平方根。

证明一:连接AT, BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);

∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似);

∴PB:PT=PT:AP;

即:PT2=PB·PA。

步骤/方式二

在圆O外一点A作圆O的切线AC和割线BD,则有AC2=AB*AD。

证明二:连接BC、DC,根据弦切角定理,,∠CDB=∠BCA,由于∠A=∠A,所以△ACD∽△ABC

所以AC:AB=AD:AC

所以AC2=AB*AD

得证

切线与弦的夹角定理?

弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数。(与圆相切的直线,同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫作弦切角。)

1、做过切点的直径,连接弦和这条直径的另一端,先说明直径所对的圆周角是直角,然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补,

2、然后过切点的直径垂直于切线,弦和切线把这个直角分成两部分,其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角,

3、用等式性质减去重复的部分,剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。