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正项数列的前n项和公式？
前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项。an代表数列的最后一项。d代表数列的公差。
等比数列前n项和公式性质和技巧？
一、等比数列前n项和公式：
设等比数列的首项为a1，公比为q，则其第n项为an=a1×qn-1。
1、当q=1时，a1=a2=...=an，即等比数列就是等差数列，此时其前n项和公式为Sn=n×a1。
2、当q≠1时，等比数列前n项和公式为Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)。
二、等比数列前n项和公式的性质：
1、等比数列前n项和公式中，分子1-q^n表示前n项的最后一项与第一项的比值，当n趋向于无穷大时，这个比值也趋向于零，因此等比数列在无限项时，其和为有限数或趋向于无穷大。
2、当q>-1时，等比数列的通项公式在每一项都是正数，此时等比数列前n项和公式中，分子1-q^n和分母1-q都是正数，因此其前n项和为正数；当-1<q<0时，等比数列前n项和的分子为正，分母为负，其前n项和为负数。
3、等比数列每一项的倒数也构成等比数列，其公比为原等比数列的倒数1/q。
三、等比数列前n项和公式的技巧：
1、利用等比数列的性质，可将一个等比数列分成两段或三段，然后根据不同的情况使用等比数列前n项和公式，求出这些段的和，然后将它们加起来，即可求出原等比数列的前n项和。
2、当等比数列的公比q接近于1时，其中相邻的两项a(n-1)、an的差值较小，此时可将等比数列的前几项按照等差数列处理，即将其相邻的两项之差作为一个公差，然后使用等差数列前n项和公式求和，最后再利用等比数列的性质求得原等比数列的前n项和。
前n项和公式推导过程？
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
求数列通项公式an和前n项和Sn的方法？
数列通项公式an和前n项和Sn的方法有以下几种:
一、用倒序相加法求数列的前n项和
借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的
二、用公式法求数列的前n项和
数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。
1、等差数列 an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1) Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2、等比数列 an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1) Sn=(a1(1-q^n))/1-q
三、用错位相减法求数列的前n项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
四、用迭加法求数列的前n项和
迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。
