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有理数的乘方，什么叫做乘方？
求相同因数的积叫做乘方（involution）。乘方运算的结果叫幂（power）。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
2^、7^3也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数（base）,2与3叫做指数（exponent）。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），a叫做底数（base number），n叫指数（exponent）。任何数的0次方都是1，例：3o=1（注：0o无意义）
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：
（a^m）^n=a^(m×n)
幂的乘方
特别指出：a^m^n=a^(m^n)
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：
（a×b）^n=a^n×b^n
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：
（a×b×c）^n=a^n×b^n×c^n
同指数幂乘法
同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。
用字母表示为：
（a^n）*（b^n）=（ab）^n
完全平方
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。
用字母表示为：
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2或（a－b）^2=a^2－2ab+b^2
我们一般把前者叫作完全平方公式，把后者叫作完全平方差公式。
立方和
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[4]
多项式平方
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
幂的乘方与积的乘方公式？
幂运算常用的8个公式是：
1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^（m+n）；
2、幂的乘方：（a^m）n=a^mn；
3、积的乘方：（ab）^m=a^m·b^m；
4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）；
5、a^（m+n）=a^m·a^n；
6、a^mn=（a^m）·n；
7、a^m·b^m=（ab）^m；
8、a^（m-n）=a^m÷a^n（a≠0）。
幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言准确地表述这些性质，并能运用熟练地进行运算。
积的乘方等于（）？
积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以简记为,积的乘方等于乘方的积.用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方.如： （a×b×c）^n＝a^n×b^n×c^n aM次方与aN次方相乘,（M,N为正整数）自主探究： 将式子反转后也可称为“同指数幂乘法” 即：同指数幂相乘,指数不变,底数相乘.a^n*b^n=（ab）^n
积的乘方的底数是什么？
积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为，积的乘方等于乘方的积。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如： （a×b×c）^n＝a^n×b^n×c^n aM次方与aN次方相乘，（M，N为正整数） 自主探究：将式子反转后也可称为“同指数幂乘法” 即：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。a^n*b^n=（ab）^n求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。其中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。当a?看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。一个数都可以看作自己本身的一次方，指数1通常省略不写。在写分数和负数的n次方时要加括号。四则运算顺序：先乘方，再括号（先小括号，再中括号，最后大括号），接乘除，尾加减。计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为 （即分数）的形式。特别的，除0以外的任何数的0次方均等于1。0的非正指数幂没有意义。扩展资料：任何非0实数的0次方都等于1。有理数乘方的符号法则：（1）负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。（2）正数的任何次幂都是正数。（3）0的任何正数次幂都是0。求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。其中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，当a?看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。注：下面的讨论中，底数均不为0。乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。
积的乘方的理论根据是什么？
积的乘方的理论根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
